(1)∵2b>0,x>0,∴>0,∴y=x+≥2=2,当且仅当x=,x2=2b时等号成立. 又∵函数的值域是[6,+∞),即y≥6,∴2=6,解得,b=long29. (2)设f(x)=x2+,因为x∈(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=(-x)2+=x2+=f(x), ∴函数f(x)=x2+为偶函数. 设0<x1<x2,f(x2)-f(x1)=+--=(-)(1-)=(-)(x1+x2). 当≤x1<x2时,f(x2)>f(x1), ∴函数f(x)=x2+在[,+∞)上是增函数; 当0<x1<x2≤,f(x2)<f(x1),f(x)在(0,]为减函数, 设x1<x2≤-,,则-x1>-x2≥,因f(x)=x2+是偶函数, ∴f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)>0, ∴函数f(x)=x2+在(-∞,-]上是减函数, 同理可证,函数f(x)=x2+在[-,0)上是增函数. (3)可以推广为研究函数y=xn+(常数a>0,n是正整数)的单调性. 当n是奇数时,函数y=xn+在[,+∞)和(-∞,-]上是增函数, 在(0,]和[-,0)上是减函数; 当n是偶数时,函数y=xn+在[,+∞)和[-,0)上是增函数, 在(0,]和[-∞,-)上是减函数; |