已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量AB=(2,2),函数g(x)=x2-3x+5.(1)求f(x);(2)当x满足f(
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已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量AB=(2,2),函数g(x)=x2-3x+5.(1)求f(x);(2)当x满足f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量
AB
=(2,2),函数g(x)=x
2
-3x+5.
(1)求f(x);
(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数
g(x)-1
f(x)-2
的最小值.
答案
(1)由已知得A(
-
b
k
,0),B(0,b),
∴
AB
=
(
b
k
,b)
=(2,2)
∴
b
k
=2,b=2.
∴k=1,b=2.
∴f(x)=x+2(5分)
(2)由f(x)>g(x),得x+2>x
2
-3x+5,
即(x-1)(x-3)<0,得1<x<3,(7分)
g(x)-1
f(x)-2
=
x
2
-3x+4
x
=x+
4
x
-3≥4-3=1,(9分)
由于1<x<3,其中等号当且仅当x=2时成立(11分)
∴
g(x)+1
f(x)
的最小值是1.(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=
x
3
+lg(x+
x
2
+1
)
,且x
1
+x
2
>0,x
2
+x
3
>0,x
3
+x
1
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)的值( )
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.以上都有可能
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
x-3,x≥10
f[f(x+5),x<10
则f(8)的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在(-1,1)上的奇函数,并且在(-1,1)上f(x)是增函数,若f(1-a)+f(1-a
2
)<0,则a的取值范围是( )
A.(1,1)
B.
(0,
2
)
C.(0,1)
D.
(1,
2
)
题型:单选题
难度:简单
|
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若数列{a
n
}满足
1
a
n+1
-
1
a
n
=d(n∈N
*
,d为常数),则称数列{a
n
}为调和数列,已知数列{
1
x
n
}为调和数列,且x
1
+x
2
+…+x
20
=200,则x
1
+x
20
=______;若x
5
>0,x
16
>0,则x
5
•x
16
的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
3
x (x<1)
(x-5)
2
-3 (x≥1)
,则f(
3
-
1
2
)-f(5+
3
-
3
4
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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