已知函数f(x)=10x-110x，那么f（x）是（　　）A．偶函数又是增函数B．偶函数又是减函数C．奇函数又是增函数D．奇函数又是减函数

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=10x-

10x

，那么f（x）是（　　）

A．偶函数又是增函数	B．偶函数又是减函数
C．奇函数又是增函数	D．奇函数又是减函数

答案

∵f(x)=10x-

10x

∴f(-x)=10-x-

10-x

10 x

-10x=-f（x），而函数的定义哉关于原点对称
∴f（x）为奇函数
又∵f′（x）=10xln10+ (

) xln10=ln10[10x+(

) x ]＞0
∴函数f（x）是R上的增函数
故选C．

举一反三

（理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x+3^-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，求

f(x)

＜0的解集______．

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设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F(x)=

g(x) f(x)≥g(x)

f(x) f(x)＜g(x)

，则F（x）的最大值为______．

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已知函数y=f （x）是奇函数，周期T=5，若f（-2）=2a-1则f （7）=______．

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若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是______．

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已知函数f(x)=10x-110x，那么f（x）是（ ）A．偶函数又是增函数B．偶函数又是减函数C．奇函数又是增函数D．奇函数又是减函数