已知,a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n=______.

已知,a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知,a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n=______.
答案
∵19a2+147ab+19b2
=19(a+b)2+109ab
=19(4n+2)2+109
=2009,
(4n+2)2=100
故4n+2=±10
解得n=2或n=-3
故答案为:2,或-3
举一反三
设函数f(x)=ax3+
b
x
+2
(x≠0),则f(-2)+f(2)=______.
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(1)利用定义证明:函数f(x)=x3-3x在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增;
(2)设x0是方程x3-3x=100的正实数解,利用(1)的结论,求证:4<x0<5.
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2
(1)求证:2是函数f(x)的一个周期;
(2)求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上的函数解析式;
(3)是否存在整数k,使
f(x)+2kx-9
x
>0
对任意x∈[2k-1,2k+1]恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知幂函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,当且仅当x1=x2时,有f(x1)=f(x2).则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2-mx+2在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,则m=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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