已知（3x+y）2001+x2001+4x+y=0，则4x+y的值为______..
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知（3x+y）2001+x2001+4x+y=0，则4x+y的值为______.. |
答案
构造函数f（x）=x2001+x，则（3x+y）2001+（3x+y）+x2001+x=0
∴f（3x+y）+f（x）=0
∵f（-x）=-（x2001+x）=-f（x）且定义域为R关于原点对称
∴f（x）的奇函数
∴f（3x+y）=f（-x）
又易得f（x）=x2001+x为R上的单调递增函数
∴3x+y=-x
∴4x+y=0
故答案为0 |
举一反三
| 设f（x）在R上为增函数，若方程x+f（x）=m的解为p，则方程x+f-1（x）=m的解是______． |
| 已知函数f（x）=x2-2ax+5，当f（x）在（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______． |
| 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=______；f（2009）=______． |
设函数f（x）=x3+4x
（1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；
（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明． |
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