设f(x)在R上为增函数,若方程x+f(x)=m的解为p,则方程x+f-1(x)=m的解是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)在R上为增函数,若方程x+f(x)=m的解为p,则方程x+f-1(x)=m的解是______. |
答案
∵f(x)在R上为增函数,方程x+f(x)=m的解为p, ∴f(p)=m-p, 由反函数的性质知,f-1(m-p)=p, x+f-1(x)=m,即f-1(x)=m-x的解为x=m-p. 故答案为:m-p. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2ax+5,当f(x)在(-∞,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______. |
已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(-3)=______;f(2009)=______. |
设函数f(x)=x3+4x (1)用定义证明f(x)在R上为奇函数; (2)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并用定义证明. |
如果函数f(x)满足f(n2)=f(n)+2,n≥2,且f(2)=1,那么f(256)=______. |
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围. |
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