设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围． |
答案
由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，
可知f（x）在（0，+∞）上递减．
∵2a2+a+1=2（a+）2+＞0，2a2-2a+3=2（a-）2+＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），
∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞．
所以实数a的取值范围为：a＞． |
举一反三
| 求证：函数f(x)=-x在区间（0，+∞）上单调递减． |
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）| A．f（x）=x2-3x | B．f（x）=- | C．f（x）=2-x | D．f（x）=-|x| |
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已知f(x)= | | -2x x∈(-∞ 0) | | x2 x∈[0 3) | | 3x x∈[3 +∞) |
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；则f[f（2）]=______． |
下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）| A．y=-log2x | B．y=sinx | C．y=() x | D．y=arccosx |
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设f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)= | | g(x)f(x)≥g(x) | | f(x)f(x)＜g(x) |
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，则F（x）的最大值为______． |
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