求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．

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求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．

题型：解答题难度：一般来源：不详
求证：函数f(x)=
2
x
-x在区间（0，+∞）上单调递减．
答案
证明：任取0＜x1＜x2，
有f(x1)-f(x2)=
2
x1
-x1-(
2
x2
-x2)=(
2
x1
-
2
x2
)-(x1-x2)=
2(x2-x1)
x1x2
-(x1-x2)=(x2-x1)•(
2
x1x2
+1)
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，
2
x1x2
+1＞0，即f（x1）-f（x2）＞0
所以，函数f(x)=
2
x
-x在区间（0，+∞）上单调递减．
举一反三
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=x2-3xB．f（x）=-
1
x
C．f（x）=2-xD．f（x）=-|x|
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=





-2x  x∈(-∞  0)
x2  x∈[0  3)
3x  x∈[3  +∞)
；则f[f（2）]=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（　　）
A．y=-log2xB．y=sinxC．y=(
1
2
) x		D．y=arccosx
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)=





g(x)
，  
f(x)≥g(x)
f(x)
，  
f(x)＜g(x)
，则F（x）的最大值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）是R上的增函数，M（1，-2），N（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x）|≥2的解集是（　　）
A．（-∞，1]∪[3，+∞）B．（1，3）C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．[1，2]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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