已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=______；f（2009）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=______；f（2009）=______． |
答案
由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3），令x=-3，
∴f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，
∵f（x）是R上的奇函数，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：0，-2． |
举一反三
设函数f（x）=x3+4x
（1）用定义证明f（x）在R上为奇函数；
（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明． |
| 如果函数f（x）满足f（n2）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=______． |
| 设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围． |
| 求证：函数f(x)=-x在区间（0，+∞）上单调递减． |
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）| A．f（x）=x2-3x | B．f（x）=- | C．f（x）=2-x | D．f（x）=-|x| |
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