已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时,f(x)单调递减,如果1+x1x2<x1+x2<2,则f(x1)+f(x2)的值( )
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时,f(x)单调递减,如果1+x1x2<x1+x2<2,则f(x1)+f(x2)的值( ) |
答案
由1+x1x2<x1+x2<2, 可得,x1+x2<2,x1x2<1,且(x1-1)(x2-1)<0 不妨设x1<1,x2>1,则2-x1>x2>1 ∵当x>1时,f(x)单调递减, ∴f(2-x1)<f(x2) ∵函数y=f(x)满足f(2+x)=-f(-x),即f(2-x)=-f(x) ∴f(x1)-f(x2) ∴f(x1)+f(x2)的值恒大于0, 故选B |
举一反三
判断函数f(x)=x+(x≥1)的单调性并给出证明. |
若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=______ |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0对任意实数x,都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f(x)≤()2 (1)求f(1)的值; (2)证明:a>0、c>0; (3)当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调的,求证:m≤0或m≥1. |
已知函数f(x)= (1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域 (2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明. |
已知函数f(x)={,则f(1)+f(-1)的值为______. |
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