已知函数f(x)=x-1x-2(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.
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已知函数f(x)=x-1x-2(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x-1
x-2
(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定义域
(2)判断函数f(x)在x∈(2,+∞)上的单调性,并证明.
答案
(1)∵函数
f(x)=
x-1
x-2
∴
f(2x+2)=1+
1
2x
,该函数的定义域是{x|x≠0}
(2)设x
1
,x
2
∈(2,+∞)且x
1
<x
2
∴
f(
x
1
) -f(
x
2
) =
x
1
-1
x
1
-2
-
x
2
-1
x
2
-2
=
x
1
-
x
2
(
x
1
-2)(
x
2
-2)
<0
f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
-1
x
1
-2
-
x
2
-1
x
2
-2
=
x
2
-
x
1
(x
1
-2
)(x
2
-2)
>0
∴函数f(x)在x∈(2,+∞)上是减函数.
举一反三
已知函数
f(x)={
5x+1,x≥0
-3x+2,x<0
,则f(1)+f(-1)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x
2
-2bx+
b
4
(b≥1),
( I)求f(x)的最小值g(b);
( II)求g(b)的最大值M.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x+1)=2x
2
-4x,则
f(1-
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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关于x的二次函数f(x)=x
2
-2x-a在[1,3]最小值为2,则a为何值?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg
1+x
1-x
.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明.
(3)求证:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
(4)若f(
a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2(-1<a<1,-1<b<1),求f(a),f(b)的值.
题型:解答题
难度:一般
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