已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+b4(b≥1),( I)求f(x)的最小值g(b);( II)求g(b)的最大值M.

已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+b4(b≥1),( I)求f(x)的最小值g(b);( II)求g(b)的最大值M.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+
b
4
(b≥1),
( I)求f(x)的最小值g(b);
( II)求g(b)的最大值M.
答案
f(x)=(x-b)2-b2+
b
4
的对称轴为直线x=b(b≥1),
( I)①当1≤b≤4时,g(b)=f(b)=-b2+
b
4

②当b>4时,g(b)=f(4)=16-
31
4
b

综上所述,f(x)的最小值g(b)=





-b2+
b
4
(1≤b≤4)
16-
31
4
b(b>4)

( II)①当1≤b≤4时,g(b)=-b2+
b
4
=-(b-
1
8
2+
1
64

∴当b=1时,M=g(1)=-
3
4

②当b>4时,g(b)=16-
31
4
b
是减函数,∴g(b)<16-
31
4
×4=-15<-
3
4

综上所述,g(b)的最大值M=-
3
4
举一反三
已知f(x+1)=2x2-4x,则f(1-


2
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
关于x的二次函数f(x)=x2-2x-a在[1,3]最小值为2,则a为何值?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg
1+x
1-x

(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明.
(3)求证:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab

(4)若f(
a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2(-1<a<1,-1<b<1),求f(a),f(b)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某学生对函数f(x)=xsinx结论:
①函数f(x)在[-
π
2
π
2
]单调;
②存在常数M>0,使f(x)≤M成立;
③函数f(x)在(0,π)上无最小值,但一定有最大值;
④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
1
x

(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.