由题意可知:f′(x)=sinx+xcosx. ①∵当x∈[-,0]时,f′(x)<0所以函数在[-,0]上单调递减; 当x∈[0,]时,f′(x)>0所以函数在[0,]上单调递增;故①不对. ②在(2kπ,2kπ+),k∈Z上x可以去到无限大,所以不存在M使的f(x)≤M成立,故②不对; ③函数在[0,]上单调递增,同上可知函数在(0,π)上为先增后减的函数,又所给区间为开区间,所以此命题正确; ④假若点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心,则x=和x=时的函数值应互为相反数,而f() =,f() =-,故不成立. 故答案为:③. |