设函数f（x）=x2+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．（Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x；（Ⅱ）求m的值
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=x2+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x；
（Ⅱ）求m的值． |
答案
（Ⅰ）解不等式得x（x-1）≤0，
得0≤x≤1，
（Ⅱ）根据题意，由（1）可得，函数f（x）定义域为[0，1]（4分）
函数f（x）对称轴为x=-，讨论对称轴的情况．当-＜0时，最小值为f（0）=0，不符合题意．（6分）
当-≥1时，最小值为f（1）=1+m=-1，故得m=-2；（8分）
当0≤-≤1时，最小值为f(-) =-=-1，得m=±1，根据m的范围，故m=-1．（10分） |
举一反三
| 已知函数f(x)=，若f（a）=4，则a的值为______． |
已知函数y=．
（1）写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试证明函数在定义域内是增函数． |
已知函数f(x)=
（1）求证：函数f（x）是偶函数；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（0，2]上的单调性；
（3）根据以上结论猜测f（x）在[-2，0）上的单调性，不需要证明． |
函数f(x)= | | -(x-1)2，(x＜1) | | (3-a)x+4a，(x≥1) |
| |
满足对任意x1≠x2都有＞0成立，则a的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=（2a-1）x，若对任意实数m，n，当m＜n时，总有f（m）＞f（n），则实数a的取值范围______． |
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