已知函数y=10x-110x+1.(1)写出函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)试证明函数在定义域内是增函数.

已知函数y=10x-110x+1.(1)写出函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)试证明函数在定义域内是增函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=
10x-1
10x+1

(1)写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)试证明函数在定义域内是增函数.
答案
(1)∵10x+1>0恒成立
∴函数的定义域R
(2)∵f(-x)=
10-x-1
10-x+1
=
1-10x
1+10x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(3)设任意两个变量x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
10x1-1
10x1+1
-
10x2-1
10x2+1
=
2(10x1-10x2)
(10x1+1)•(10x2+1)
<0
即f(x1)<f(x2
∴f(x)在定义域内是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=





x2+x+4
x
,(x>0)
-
x2-x+4
x
,(x<0).

(1)求证:函数f(x)是偶函数;
(2)判断并证明函数f(x)在区间(0,2]上的单调性;
(3)根据以上结论猜测f(x)在[-2,0)上的单调性,不需要证明.
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函数f(x)=





-(x-1)2,(x<1)
(3-a)x+4a,(x≥1)
满足对任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
成立,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=(2a-1)x,若对任意实数m,n,当m<n时,总有f(m)>f(n),则实数a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=-2x2+4x-1(x∈[0,3])的最大值是M,最小值是m,则M-m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=m(x+
1
x
)-2
的图象与函数h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2
的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+
a
4x
,求g(x)在区间[1,2]上的最小值.
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