试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间(0,1)上的单调性.
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试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间(0,1)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
试用函数单调性的定义判断函数
f(x)=
2x
x-1
在区间(0,1)上的单调性.
答案
证明:任取x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
<x
2
,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
2
x
1
x
1
-1
-
2
x
2
x
2
-1
═
2(
x
2
-
x
1
)
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
由于0<x
1
<x
2
<1,x
1
-1<0,x
2
-1<0,x
2
-x
1
>0,
故f(x
1
)-f(x
2
)>0,
即f(x
1
)>f(x
2
).
所以函数
f(x)=
2x
x-1
在(0,1)上是减函数.
举一反三
已知f(x)=π,则f(x
2
)=( )
A.π
B.π
2
C.
π
D.不确定
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x+1
2-x
,x∈[3,5]
,
(1)判断函数的单调性,并用定义证明;
(2)求函数的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(2)证明:x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)求证:f(x)在R上是减函数;
(4)若f(x)-f(2-x)>1,求x的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=
x-3(x≥9)
f(x+4),(x<9)
,则f(8)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
3-2x-
x
2
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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