探究函数f(x)=x2+16x2(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．x…0.511.51.7

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探究函数f(x)=x2+16x2(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．x…0.511.51.7

题型：解答题难度：一般来源：不详
探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
答案
举一反三
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x…0.511.51.722.12.3347…
y…64.25179.368.4388.048.3110.71749.33…
（1）由图表可知，函数的单调增区间为（2，+∞）；   当x=2时y最小=4．
故答案为（2，+∞），2，4． …（4分）
（2）证明：设 0＜x1＜x2 ＜2，
∵f（x1）-f（x2）=x12+
16
x12
-x22+
16
x22
=(x12-x22)(1-
16
(x1x2)2
)=
(x12-x22)(x12x22-16)
(x1x2)2
．
又∵0＜x1＜x2＜2，∴x12-x22＜0，又∵x1，x2∈（0，2），∴0＜(x1x2)2＜16，
∴(x1x2)2-16＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0∴函数在（0，2）上为减函数．…（9分）
（3）思考：y=x2+
16
x2
，x∈(-∞，0)，当x=-2时，函数y有最小值等于 8．…（12分）
若函数y=ax与y=
b
x
在(0，+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在（-∞，0）上是（　　）
A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增
若函数f（x）=x2-ax在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=______．
已知a+a-1=3，则a2+a-2=______．