探究函数f(x)=x2+16x2(x>0)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.x…0.511.51.7

探究函数f(x)=x2+16x2(x>0)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.x…0.511.51.7

题型:解答题难度:一般来源:不详
探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
答案
举一反三
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x0.511.51.722.12.3347
y64.25179.368.4388.048.3110.71749.33
(1)由图表可知,函数的单调增区间为(2,+∞);   当x=2时y最小=4.
故答案为(2,+∞),2,4. …(4分)
(2)证明:设 0<x1<x2 <2,
∵f(x1)-f(x2)=x12+
16
x12
-x22+
16
x22
=(x12-x22)(1-
16
(x1x2)2
)
=
(x12-x22)(x12x22-16)
(x1x2)2

又∵0<x1<x2<2,∴x12-x22<0,又∵x1,x2∈(0,2),∴0<(x1x2)2<16
(x1x2)2-16<0,∴f(x1)-f(x2)>0∴函数在(0,2)上为减函数.…(9分)
(3)思考:y=x2+
16
x2
,x∈(-∞,0)
,当x=-2时,函数y有最小值等于 8.…(12分)
若函数y=ax与y=
b
x
在(0,+∞)
上都是减函数,则y=ax2+bx在(-∞,0)上是(  )
A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增
若函数f(x)=x2-ax在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解;求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=3,则f(2)=______.
已知a+a-1=3,则a2+a-2=______.