已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（
题型：单选题难度：简单来源：牡丹江一模
| 已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（ ） |
答案
∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）
=-f（2011）+f（2012）
=-f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（1）=log2（1+1）=1
f（0）log2（0+1）=0
因此f（-2011）+f（2012）
=-f（1）+f（0）
=-1+0
=-1．
故选A． |
举一反三
| 设函数发f（x）=，则f（f（-4））=______． |
已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f()+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0． |
已知函数f(x)=；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的取值等于（ ） |
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