若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12012)=5，则f（2012）的值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f(

2012

)=5，则f（2012）的值为______．

答案

由函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，
得f（

）=alog₂

+blog₃

+2=-alog₂x-blog₃x+2=4-（alog₂x+blog₃x+2），
因此f（x）+f（

）=4
再令x=2012得f（2012）+f（

2012

）=4
所以f（2012）=4-f(

2012

)=4-5=-1，
故答案为：-1．

举一反三

某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过100万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=f（x），当x＞0时，f(x)=x

；则f（-9）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在（-2，2）上的单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜

B．0＜a＜1

C．1＜a＜2

D．2＜a＜

题型：单选题难度：简单| 查看答案