已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）等于______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）等于______． |
答案
∵f（x+1）+f（x）=3，∴f（x+2）+f（x+1）=3，∴f（x+2）=f（x），
∴f（-2005.5）=f（-1003×2+0.5）=f（0.5），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，∴f（0.5）=2-0.5=1.5．
∴f（-2005.5）=1.5． |
举一反三
| 已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=f（x），当x＞0时，f(x)=x；则f（-9）=______． |
f（x）是定义在（-2，2）上的单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（ ）| A．1＜a＜ | B．0＜a＜1 | C．1＜a＜2 | D．2＜a＜ |
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| 设x，y∈R，且x2+y2=4，则x-y的最大值是（ ） |
已知f（x）=log．是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：
①定义域为R的奇函数；
②在[1，+∞）上是减函数；
③最小值是-1．若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由． |
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