已知函数f(x)=1x-2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x-2在(0,+∞) 上是减函数.
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已知函数f(x)=1x-2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x-2在(0,+∞) 上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
1
x
-2.
(1)若f(x)=3,求x的值;
(2)证明函数f(x)=
1
x
-2在(0,+∞) 上是减函数.
答案
(1)∵f(x)=3,
1
x
-2=3,∴x=
1
5
.
(2)证明:设x
1
,x
2
是(0,+∞)上的两个任意实数,且x
1
<x
2
,
则f (x
1
)-f (x
2
)=
1
x
1
-2-(
1
x
2
-2)=
1
x
1
-
1
x
2
=
x
2
-
x
1
x
1
x
2
.
因为0<x
1
<x
2
,所以x
2
-x
1
>0,x
1
x
2
>0.
所以f (x
1
)-f (x
2
)=
x
2
-
x
1
x
1
x
2
>0,即f (x
1
)>f (x
2
),
所以f (x)=
1
x
-2是 (0,+∞) 上的减函数.
举一反三
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:
R(x)=
400x-
1
2
x
2
,0≤x≤400
80000, x>400
,其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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B.120
C.30
D.50
题型:单选题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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函数y=x
2
-x
3
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
lo
g
2
(4-x)
,(x≤0)
f(x-1)-f(x-2)
,(x>0)
,则f(3)的值为( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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