某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=400x-12x2，0≤x≤40080000

题型：解答题难度：一般来源：不详

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=

400x- 1 2 x2，0≤x≤400 80000，      x＞400

，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？

答案

：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=R(x)=

300x- 1 2 x2-20000，0≤x≤400 60000-1000x，x＞400

当0≤x≤400时，f（x）=-

1

2

（x-300）²+25000，
所以当x=300时，有最大值25000；
当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．