已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值． |
答案
解．（1）原函数化为y=（2x）2+2•2x+5..（2分）∵t=2x∴y=t2+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t2+2t+5函数定义域为t∈[1，4]..（6分）
（2）由（1）知原函数可化为y=t2+2t+5t∈[1，4]（8分）
y=t2+2t+5=（t+1）2+4（10分）
函数在区间[1，4]为增函数，（12分）
当t=4即x=2时，函数取到最大值ymax=29（16分） |
举一反三
| 函数y=x+，（x＞0）单调减区间是______． |
已知定义在R上的函数f（x）=2x-．
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． |
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数．
其中所有正确命题的序号为______．（把所有正确命题的序号都填上） |
| 若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______． |
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