已知q(x),g(x)均为R上的奇函数,若函数f(x)=aq(x)+bg(x)+1在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( )A.最小值-5
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知q(x),g(x)均为R上的奇函数,若函数f(x)=aq(x)+bg(x)+1在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( )A.最小值-5 | B.最小值-2 | C.最小值-3 | D.最大值-5 |
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答案
设F(x)=aq(x)+bg(x), ∵q(x),g(x)均为R上的奇函数, 则F(-x)=-F(x). ∴F(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5-1=4, 根据对称性,它在(-∞,0)上有最小值:-4, 则f(x)在(-∞,0)上有最小值:-4+1=-3. 故选:C. |
举一反三
函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数). (1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值; (2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围; (3)求函数y=f(x)在x∈(0,1)上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值. |
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,5]上都是减函数,则a的取值范围是 ______. |
若f(x)=(x-1)3+1,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(7)的值为( ) |
已知函数f(x)=log2,(x∈(-1,1). (1)判断f(x)的奇偶性,并证明; (2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并证明. |
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=. (1)求f(x)在[-2,2]上的解析式; (2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明; (3)当λ为何值时,关于方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解? |
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