已知f(x)=sin2x+2cosxf′(π4),则f′(π4)=______.
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已知f(x)=sin2x+2cosxf′(π4),则f′(π4)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知
f(x)=si
n
2
x+2cosxf′(
π
4
)
,则
f′(
π
4
)
=______.
答案
f′(x)=2sinx•(sinx)′-2sinxf′(
π
4
)
=
sin2x-2sinxf′(
π
4
)
令
x=
π
4
得
∴
f′(
π
4
)=
2
-1
故答案为
2
-1
举一反三
下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=-x
2
B.
y=x+
1
x
C.y=1g(2
x
)
D.y=e
|x|
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的奇函数f(x)在区间[1,4]上是增函数,在区间[2,3]上的最小值为-1,最大值为8,则2f(2)+f(-3)+f(0)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
f(x)=a
lo
g
2
2
x+b
lo
g
4
x
2
+1
,(a,b为常数).当x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.
(Ⅰ)若
f(
1
2
)=0
,且f(x)的最小值为0,求F(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,
g(x)=
f(x)+k-1
log
2
x
在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且
f(a+
1
3
)+f(2a)>0
,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
a
x
(x<0)
(a-2)x+2a(x≥0)
满足对任意
x
1
≠
x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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