已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且f(a+13)+f(2a)>0,则a的取值范围是______.
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已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且f(a+13)+f(2a)>0,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且
f(a+
1
3
)+f(2a)>0
,则a的取值范围是______.
答案
因为:f(x)=x+sinx
所以;f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x);
∴f(x)是奇函数
又因为:f′(x)=1+cosx,在x∈[-1,1]时f′(x)>0;
∴f(x)在x∈[-1,1]上递增,.
∴
f(a+
1
3
)+f(2a)>0
⇒f(a+
1
3
)>-f(2a)=f(-2a),
∴
-1<a+
1
3
<1
-1<2a<1
a+
1
3
>2a
⇒-
1
2
<a<
1
3
.
故答案为:(-
1
2
,
1
3
).
举一反三
已知函数
f(x)=
a
x
(x<0)
(a-2)x+2a(x≥0)
满足对任意
x
1
≠
x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x-a
x
在[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.则不等式f(2x)≤f(x+1)上的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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a
,
b
是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )
A.|
a
|<|
b
|,且θ是钝角
B.|
a
|<|
b
|,且θ是锐角
C.|
a
|>|
b
|,且θ是钝角
D.|
a
|>|
b
|,且θ是锐角
题型:单选题
难度:一般
|
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设x>y,xy=λ(λ为常数),且
x
2
+
y
2
x-y
的最小值为
2
2
,则λ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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