定义在R上的奇函数f(x)在区间[1,4]上是增函数,在区间[2,3]上的最小值为-1,最大值为8,则2f(2)+f(-3)+f(0)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)在区间[1,4]上是增函数,在区间[2,3]上的最小值为-1,最大值为8,则2f(2)+f(-3)+f(0)=______. |
答案
∵奇函数f(x)图象关于原点对称, ∴f(0)=0,f(-3)=-f(3) 又f(x)在区间[1,4]上单调递增,则f(x)在[2,3]上是增函数且最大值为f(3)=8,最小值f(2)=-1, ∴2f(2)+f(-3)+f(0)=2f(2)-f(3)+f(0)=-2-8+0=-10 故答案为:-10. |
举一反三
设f(x)=alog22x+blog4x2+1,(a,b为常数).当x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数. (Ⅰ)若f()=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,g(x)=在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围. |
已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且f(a+)+f(2a)>0,则a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是______. |
函数f(x)=x-a在[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为______. |
已知y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.则不等式f(2x)≤f(x+1)上的解集为______. |
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