若函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,则f(x)的最大值是:______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,则f(x)的最大值是:______. |
答案
∵函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15, ∴f′(x)=-4x3-24x2-28x+8=-4(x-)(x+2)(x+), 当-<x<-2或x>时,y′<0,当x<-或-2<x<时,y′>0, 所以当x=-或x=时y取得极大值,其中较大都即最大值, 又f(-)=f()=16. 所以该函数的最大值是16. 故答案为:16. |
举一反三
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a),(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减,则以下函数是好函数的有______(填写函数编号) ①y=|x-2|; ②y=x|x-2|; ③y=x3-3x+1; ④y=x3+x+3. |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3). (1)若函数g(x)=x,f(x)在区间(-∞,)内单调递减,求a的取值范围; (2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根. (3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件. |
已知f(x)=sin2x+2cosxf′(),则f′()=______. |
下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=-x2 | B.y=x+ | C.y=1g(2x) | D.y=e|x| |
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