函数y=x+kx在区间（0，+∞）上为增函数，则实数k的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=

x+k

在区间（0，+∞）上为增函数，则实数k的取值范围是 ______．

答案

x+k

=1+

∵

在区间（0，+∞）上为减函数
∴

在区间（0，+∞）的单调性与k的符号有关
即当k＜0时

在区间（0，+∞）上为增函数
从而使函数y=

x+k

在区间（0，+∞）上为增函数
故答案为k＜0

举一反三

设函数f(x)=

2x x∈(-∞，1]

x∈(1，+∞)

则满足f(x)=

的x值为______．

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奇函数f（x）为[-1，1]上的减函数，解不等式f（a²）+f（2a）＞0．

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已知f（sinx）=cos2x，则f(

)=______．

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已知函数f（x）=

-x+2，x≤0

log2x，x＞0

，则f（f（-2））的值为______．

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关于函数f（x）=

1+|x|

（x∈R）有如下结论：
①f（x）是偶函数；
②函数f（x）的值域为（-2，2）；
③f（x）在R上单调递增；
④函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；
其中正确结论的序号有______．

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