奇函数f(x)为[-1,1]上的减函数,解不等式f(a2)+f(2a)>0.
题型:解答题难度:一般来源:不详
奇函数f(x)为[-1,1]上的减函数,解不等式f(a2)+f(2a)>0. |
答案
由函数为奇函数可得f(-x)=-f(x) ∵函数f(x)[-1,1]上的减函数 由f(a2)+f(a)>0可得,f(a2)>-f(a)=f(-a) ∴ ∴-1≤a≤0即不等式的解集{a|-1≤a≤0} |
举一反三
已知f(sinx)=cos2x,则f()=______. |
已知函数f(x)=,则f(f(-2))的值为______. |
关于函数f(x)=(x∈R)有如下结论: ①f(x)是偶函数; ②函数f(x)的值域为(-2,2); ③f(x)在R上单调递增; ④函数|f(x+1)|的图象关于直线x=1对称; 其中正确结论的序号有______. |
已知函数f(x)=(a>0,且a≠1),设函数g(x)=f(x-)+1 (Ⅰ)求证:f(x)是奇函数; (Ⅱ)①求证:g(x)+g(1-x)=2;②求g(0)+g()+g()+…+g()+g(1)的值. |
定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=. (1)求f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明; (3)当实数λ为何值时,关于x的方程f(x)=λ在(-1,1)上有解? |
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