函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x2）的递增区间是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x2）的递增区间是______． |
答案
先求y=2x的反函数，为y=log2x，
∴f（x）=log2x，f（4x-x2）=log2（4x-x2）．
令u=4x-x2，则u＞0，即4x-x2＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，
∴y=f（4x-x2）的递增区间为（0，2）．
答案：（0，2） |
举一反三
| 已知函数f（x+1）=2x-1，则f（5）=______． |
| 若f（x）=-x2+2ax与g(x)=在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是______． |
已知函数f(x)=lg，
（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有意义，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m，n）上的值域为（-1，+∞），求（m，n）． |
| 设函数f(x)=（1）解不等式f(x)＜；（2）求函数f（x）的值域． |
| 设函数f（x）=则f[f（-1）]的值为______． |
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