数f（x）为奇函数，f(1)=12，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

数f（x）为奇函数，f(1)=

，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=______．

答案

∵数f（x）为奇函数，f（1）=

，
∴f（-1）=-

又 f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2），
∴

+2f（2）=-

+3f（2），
∴f（2）=1
∴f（5）=f（1）+2f（2）=

+2=

，
故答案为

．

举一反三

已知f（x）=

x-a

（x≠a）．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=a-

|x|

．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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设函数f（x）满足f(x)=1+f(

)•log2x，则f（2）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x²）的递增区间是______．

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已知函数f（x+1）=2^x-1，则f（5）=______．

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