数f(x)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=______.

数f(x)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
数f(x)为奇函数,f(1)=
1
2
,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)
=______.
答案
∵数f(x)为奇函数,f(1)=
1
2

∴f(-1)=-
1
2

又 f(5)=f(1)+2f(2)=f(-1)+3f(2),
1
2
+2f(2)=-
1
2
+3f(2),
∴f(2)=1
∴f(5)=f(1)+2f(2)=
1
2
+2=
5
2

故答案为
5
2
举一反三
已知f(x)=
x
x-a
(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
1
|x|

(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)满足f(x)=1+f(
1
2
)•log2x
,则f(2)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的递增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x+1)=2x-1,则f(5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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