已知函数f(x)=ax(x<0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围为( )
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已知函数f(x)=ax(x<0)(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,则a的取值范围为( )
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
a
x
(x<0)
(a-3)x+4a(x≥0)
满足对任意x
1
≠x
2
,都有(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0成立,则a的取值范围为( )
A.
(0,
1
4
]
B.(0,1)
C.
[
1
4
,1)
D.(0,3)
答案
∵(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0,
∴f(x)为减函数,
∴0<a<1且a-3<0且a
0
≥(a-3)×0+4a,
∴0<a
≤
1
4
.
故选A
举一反三
已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x
0
,f(x))处的切线斜率k=(x
0
-2)(x
0
+1)
2
,则该函数的单调减区间为( )
A.[-1,+∞]
B.(-∞,2]
C.(-∞,-1),(-1,2)
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
-
x
2
-ax-5,(x≤1)
a
x
,(x>1)
是R上的增函数,则a的取值范围是( )
A.-3≤a<0
B.-3≤a≤-2
C.a≤-2
D.a<0
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意m,n∈(-1,1),都有
f(m)+f(n)=f(
m+n
1+mn
)
,且当x∈(-1,0)时,有f(x)>0
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性,并证明之;
(3)求证
f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n
2
+3n+1
)>f(
1
2
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(n)=K(其中 n∈N
*
),K是
2
的小数点后第n位数,则
f{f…f{f(8)}}
2010个f
的值为______(
2
=1•41421356237…
)
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(5
2x-1
)=x-2,则f(125)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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