设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a2+2a+2)的大小关系是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a2+2a+2)的大小关系是______. |
答案
a2+2a+2=(a+1)2+1≥1, 令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a(a+2) 所以当-2<a<0时,a2+2a+2<2; 当a=0或a=-2时,a2+2a+2=2; 当a<-2或a>0时,a2+2a+2>2; 因为f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数, 所以当-2<a<0时,f(a2+2a+2)>f(2); 当a=0或a=-2时,f(a2+2a+2)=f(2); 当a<-2或a>0时,f(a2+2a+2)<f(2). 故答案为:当-2<a<0时,f(a2+2a+2)>f(2);当a=0或a=-2时,f(a2+2a+2)=f(2);当a<-2或a>0时,f(a2+2a+2)<f(2). |
举一反三
用定义证明:函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数. |
函数f(x+2)=,则f(+2)•f(-98)=______. |
已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-. (1)求证:f(x)为减函数; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. |
定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f()=0;A为△ABC的内角,且满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______. |
已知函数f(x)= | 0 x∈{x|x=2n+1,n∈Z} | 1 x∈{x|x=2n,n∈Z} |
| | ,求f(f(-3))的值. |
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