已知函数f(x)=3xx+1,求f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=3xx+1,求f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3x
x+1
,求f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值.
答案
在[2,5]上任取两个数x
1
<x
2
,则有….(2分)
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
3
x
1
x
1
+1
-
3
x
2
x
2
+1
=
3(
x
1
-
x
2
)
(
x
1
+1)(
x
2
+1)
∵2≤x
1
<x
2
≤5
∴x
1
-x
2
<0,x
1
+1>0,x
2
+1>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0
所以,函数f(x)在[2,5]上是增函数.….(10分)
所以,当x=2时,f(x)
min
=f(2)=2….(12分)
当x=5时,
f(x
)
max
=f(5)=
5
2
….(14分)
举一反三
函数①y=|x|;②
y=
|x|
x
;③
y=-
x
2
|x|
;④
y=x+
x
|x|
.在区间(-∞,0)上为增函数的是______.(填序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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若
f(x)=
x(x≤0)
1-2x(x>0)
,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,且a+b≤0,则下列各式正确的是______.(填序号)
①f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); ②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
③f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b); ④f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数,
f(x)=
0(x>0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x<0)
,则复合函数f{f[f(-1)]}=( )
A.x
2
+1
B.π
2
+1
C.-π
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=
(
1
2
)
-
x
2
+x+2
的单调增区间是( )
A.(-∞,
1
2
]
B.[
1
2
,+∞)
C.[2,+∞)
D.(-∞,-1]
题型:单选题
难度:简单
|
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