已知函数f(x)=x2+kx(x≠0, k为常数),(1)若k=-1,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并加以证明.
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已知函数f(x)=x2+kx(x≠0, k为常数),(1)若k=-1,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
+
k
x
(x≠0, k为常数)
,
(1)若k=-1,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并加以证明.
答案
证明:(1)若k=-1,
则
f(x)=
x
2
-
1
x
则
f′(x)=
2x
+
1
x
2
当x∈(0,+∞)时
f′(x)>0恒成立
故f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)当k=0时,函数为偶函数,当k≠0时,函数为非奇非偶函数,
理由如下:
当k=0时,f(x)=x
2
,f(-x)=x
2
∵f(x)=f(-x)
∴当k=0时,函数为偶函数
当k≠0时,
f(x)=
x
2
+
k
x
,
f(-x)=
x
2
-
k
x
∵f(x)≠f(-x)且f(x)≠-f(-x)
∴当k≠0时,函数为非奇非偶函数
举一反三
函数
y=lo
g
1
3
(
x
2
-6x+5)
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=
x-3,(x≥9)
f[f(x+4)],(x<9)
,则f(7)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
(
1
4
)
x
,-1≤x<0
4
x
,0≤x≤1
,则f(log
4
3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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附加题
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1
2
f(1-2x)+
f
2
(x)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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