如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

f(4)

f(3)

f(5)

f(4)

+…+

f(2010)

f(2009)

=______．

答案

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），
得到

f(a+1)

f(a)

=2，
所以

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

f(4)

f(3)

f(5)

f(4)

+…+

f(2010)

f(2009)

=2×2009=4018
故答案为：4018

举一反三

若函数f(x)=

(

)x，-1≤x＜0

4x，0≤x≤1

，则f（log₄3）=______．

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附加题
已知f（x）定义域为R，满足：①f（1）=1＞f（-1）；②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．（3）求

f(1-2x)+f2(x)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

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函数①y=|x|；②y=

|x|

；③y=-

|x|

；④y=x+

|x|

．在区间（-∞，0）上为增函数的是______．（填序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f(x)=

x(x≤0)

1-2x(x＞0)

，则f（3）=______．

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