已知，如图．△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、F分别是BC、DE的中点．求证：MF⊥DE．

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已知，如图．△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、F分别是BC、DE的中点．
求证：MF⊥DE．魔方格

答案

证明：连接MD、ME．
∵Rt△CBD中M为BC的中点，
∴MD=

BC，
∵Rt△CBE中M为BC的中点，
∴ME=

BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中点，
∴FM⊥DE．

举一反三

如图，C是

的中点，CF⊥AB，F为垂足．
（1）求证：△AEC是等腰三角形．
（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．魔方格

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如图：在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AD=5cm．求：BD与⊙O半径的长．魔方格

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如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上．
①作出弧AC所在的⊙O
②若AB=BC=30cm，∠ABC=120°，求弧AC所在⊙O的半径．魔方格

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如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（　　）
魔方格

A．∠DAE=∠CBE	B．CE=DE
C．△DAE与△CBE不一定全等	D．∠1=∠2

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如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，以△ACB₁为第一个三角形，则第n个三角形的面积与第（n+1）个三角形的面积比为______．魔方格

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