如图,C是AD的中点,CF⊥AB,F为垂足.(1)求证:△AEC是等腰三角形.(2)设AB=4,∠DAB=30°,求CE的长.
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如图,C是AD的中点,CF⊥AB,F为垂足.(1)求证:△AEC是等腰三角形.(2)设AB=4,∠DAB=30°,求CE的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,C是
AD
的中点,CF⊥AB,F为垂足.
(1)求证:△AEC是等腰三角形.
(2)设AB=4,∠DAB=30°,求CE的长.
答案
(1)连接BC,
∵C是
AD
的中点,
∴∠CAD=∠ABC,
又∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,又CF⊥AB,
∴∠ACF=∠ABC,
∴∠CAD=∠ACF,
∴△AEC是等腰三角形;
(2)连接BD,
在Rt△ABD中,∠DAB=30°,AB=4,则BD=2,
设∠CAD=∠ACF=x,
∴∠DAB+2x=90°,
∴2x=60°,即∠CAB=60°,∴CBA=30°,
∴AC=
1
2
AB=2,
,∴AC=BD=2,
在△ACF中,AF=
1
2
AC=1,
∴AE=
2
3
3
,
∴CE=
2
3
3
.
举一反三
如图:在⊙O中,AB是直径,∠ACB的平分线交⊙O于点D,AD=5cm.求:BD与⊙O半径的长.
题型:不详
难度:
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如图是一块残缺的圆轮片,点A、B、C在圆弧上.
①作出弧AC所在的⊙O
②若AB=BC=30cm,∠ABC=120°,求弧AC所在⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,AD=BC,∠C=∠D=90°,下列结论中不成立的是( )
A.∠DAE=∠CBE
B.CE=DE
C.△DAE与△CBE不一定全等
D.∠1=∠2
题型:不详
难度:
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如图,是一次国际数学教育大会的会徽的图案,蕴藏着许多数学知识.在△AB
1
C中,∠C是直角,AC=CB
1
=1,以AB
1
为直角边在△AB
1
C外作Rt△AB
1
B
2
,并且CB
1
=B
1
B
2
;以AB
2
为直角边在△AB
1
B
2
外作Rt△AB
2
B
3
,且CB
1
=B
1
B
2
=B
2
B
3
…照此方式继续下去,以△ACB
1
为第一个三角形,则第n个三角形的面积与第(n+1)个三角形的面积比为______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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