已知f(x)=sin2x+cos2x(I)求f(π12)的值(II)设A为三角形ABC的内角,f(A2)=22,求tanA的值.

已知f(x)=sin2x+cos2x(I)求f(π12)的值(II)设A为三角形ABC的内角,f(A2)=22,求tanA的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=sin2x+cos2x
(I)求f(
π
12
)的值
(II)设A为三角形ABC的内角,f(
A
2
)=


2
2
,求tanA的值.
答案
(I)∵f(x)=sin2x+cos2x=


2
sin(2x+
π
4
),
∴f(
π
12
)=


2
sin(2×
π
12
+
π
4

=


2
(sin
π
6
cos
π
4
+cos
π
6
sin
π
4

=


2


2
4
+


6
4

=
1+


3
2

(II)∵f(
A
2
)=


2
2

∴f(
A
2
)=


2
sin(2×
A
2
+
π
4
)=


2
2

∴sin(A+
π
4
)=
1
2

∵A为三角形ABC的内角,
∴A+
π
4
=
6

∴tanA=tan(
6
-
π
4
)=
tan
6
-tan
π
4
1+tan
6
tan
π
4
=-
3
5
-
4
5


2
举一反三
已知函数f (x)=





-2x-1    x<0 
2x   x>0 
则f[f (-2)]=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=kx+
6
x
-4(k∈R)
,且f(2+


3
)=0
,则f(
1


3
-2
)
的值等于(  )
A.8B.-8C.4D.-4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
1
x-b
+2,若a、b、c成等差(公差不为0),则f(a)+f(c)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5

(1)确定函数f(x)的解析式
(2)解不等式f(x-1)﹢f(x)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
1+x2

(I)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)用单调性定义确定函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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