已知函数f(x)=11+x2(I)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)用单调性定义确定函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
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已知函数f(x)=11+x2(I)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)用单调性定义确定函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
1
1
+x
2
(I)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)用单调性定义确定函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
答案
(1)由已知定义域为R,
f(-x)=
1
1+
(-x)
2
=f(x)
,∴函数f(x)为偶函数;
(2)证明:设任意的x
1
<x
2
<0,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
1
1+
x
1
2
-
1
1+
x
2
2
=
(
x
2
-
x
1
)(
x
2
+
x
1
)
(1+
x
2
2
)(1+
x
1
2
)
,
∵x
1
<x
2
<0,∴x
2
-x
1
>0,x
2
+x
1
<0,
(1+
x
1
2
)(1+
x
2
2
)>0
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
).
∴f(x)在(-∞,0)上是增函数.
举一反三
已知函数
f(x)=
3
|x|
-
x
3
+1
3
|x|
+1
(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=-x
2
+2x+8,那么( )
A.f(x)是减函数
B.f(x)在(-∞,1]上是减函数
C.f(x)是增函数
D.f(x)在(-∞,1]上是增函数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=kx
2
+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(其中常数a∈R)
(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
f(x-4),x>0
2
x
+
∫
π
6
0
costdt,x≤0
,则f(2012)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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