已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25,(1)确定函数f(x)的解析式(2)解不等式f(x-1)﹢f(x)<0.
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已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25,(1)确定函数f(x)的解析式(2)解不等式f(x-1)﹢f(x)<0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5
,
(1)确定函数f(x)的解析式
(2)解不等式f(x-1)﹢f(x)<0.
答案
(1)∵函数f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5
,
∴
f(0)=
a×0+b
1+
0
2
=0
f(
1
2
)=
1
2
a+b
1
+(
1
2
)
2
=
2
5
,
解得a=1,b=0.
∴f(x)=
x
1+
x
2
.
(2)∵f(x)=
x
1+
x
2
在(-1,1)是增函数,f(x)是奇函数,
且f(x-1)﹢f(x)<0,
∴f(x-1)<-f(x)=f(-x),
∴-1<x-1<-x<1,
解得0<x<
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)=
1
1
+x
2
(I)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)用单调性定义确定函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3
|x|
-
x
3
+1
3
|x|
+1
(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=-x
2
+2x+8,那么( )
A.f(x)是减函数
B.f(x)在(-∞,1]上是减函数
C.f(x)是增函数
D.f(x)在(-∞,1]上是增函数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=kx
2
+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(其中常数a∈R)
(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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