已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数(1)求a的值; (2)证明:函数f(x)在R上是增函数.
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已知f(x)=a-22x+1是R上的奇函数(1)求a的值; (2)证明:函数f(x)在R上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=a-
2
2
x
+1
是R上的奇函数
(1)求a的值;
(2)证明:函数f(x)在R上是增函数.
答案
(1)函数y=f(x)是奇函数,可得f(x)+f(-x)=0,令x=0,可得f(0)=0,
∴
a-
2
2
0
+1
=0
,解得a=1.
(2)由(1)得f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
,任取x
1
<x
2
则
f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
1
-1
2
x
1
+1
-
2
x
2
-1
2
x
2
+1
=
2(2
x
1
-
2
x
2
)
(2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
当x
1
,x
2
∈R时,2
x
1
+1>0,2
x
2
+1>0,2
x
1
-2
x
2
<0,所以
2
(2
x
1
-
2
x
2
)
(2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
<0,
有f(x
1
)-f(x
2
)<0
有f(x
1
)<f(x
2
)
∴函数f(x)在R上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立,③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
)-2.
(1)试求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)试比较f(
1
2
n
)与
1
2
n
+2(n∈N)的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
x
1
x
2
)=f(x
1
)-f(x
2
),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
-3+4x-
x
2
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
f(x)=
x-2,(x≥10)
f(x+6),(x<10)
,则f(5)的值为( )
A.10
B.9
C.12
D.13
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=
x
2
,x>0
π
0 ,x<0
,x=0
,则f{f[f(-3)]}等于( )
A.0
B.π
C.π
2
D.9
题型:单选题
难度:简单
|
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