若函数f(x)=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2,t+1]内不是单调函数,则实数t的取值范围______.
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若函数f(x)=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2,t+1]内不是单调函数,则实数t的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)=x
2
-
1
2
lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2,t+1]内不是单调函数,则实数t的取值范围______.
答案
∵f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x-
1
2x
,
f′(x)>0得,x>
1
2
,f′(x)<0得,0<x<
1
2
∵函数f(x)定义域内的一个子区间[t-2,t+1]内不是单调函数,
∴0<t-2<
1
2
<t+1,
∴2<t<
5
2
.
故答案为:(2,
5
2
)
举一反三
已知函数
f(x)=x+
m
x
过点P(1,5),
(1)求m值及函数f(x)的表达式;
(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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A、B两城相距100km,在两城之间,距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站离城市距离不得少于10km.已知供电费y与供电距离x有如下关系:y=5x
2
+
5
2
(100-x)
2
(1)求x的范围;
(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最少,试求出最少的供电费用.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-x(x-a),x∈[a,1]
(1)若函数f(x)在区间[a,-1]上是单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[a,-1]上的最大值g(a).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
1
-
x
2
-2x+3
的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
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f(x)=
x+1,(当x≤1时)
-x+3,(当x>1时)
则
f[f(2)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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