已知函数f(x)=x+mx过点P（1，5），（1）求m值及函数f（x）的表达式；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．

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已知函数f(x)=x+

过点P（1，5），
（1）求m值及函数f（x）的表达式；
（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．

答案

（1）由函数f(x)=x+

过点P（1，5），得1+m=5，
所以m=4，f(x)=x+

；
（2）证明：设2≤x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（x₁+

）-（x₂+

）
=

(x1-x2)(x1x2-4)

x1x2

．因为2≤x₁＜x₂，所以x₁-x₂0，
f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在[2，+∞）上为增函数．

举一反三

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+

（100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

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已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]
（1）若函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值g（a）．

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函数y=

-x2-2x+3

的单调递增区间是______．

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f(x)=

x+1，(当x≤1时)

-x+3，(当x＞1时)

则f[f（2）]=______．

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二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．

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