二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），
∴对称轴为x=1．
又∵f（x）最小值为1，
∴可设f（x）=a（x-1）2+1，（a＞0）
∵f（0）=3，
∴a=2，
∴f（x）=2（x-1）2+1，即f（x）=2x2-4x+3．
（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）
∴2a＜1＜a+1，
∴0＜a＜． |
举一反三
| 若0≤x≤2，求函数y=4x--3×2x+5的最大值和最小值． |
| 已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x2+x+1）与f()的大小关系是______． |
| 根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-+1在（-∞，0）上是增函数． |
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