根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-2x+1在(-∞,0)上是增函数.
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根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-2x+1在(-∞,0)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-
2
x
+1在(-∞,0)上是增函数.
答案
设x
1
<x
2
<0,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
-
2
x
1
+1
-(
-
2
x
2
+1
)=
2(x
1
-x
2
)
x
1
x
2
,
∵x
1
<x
2
<0,∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
∴函数f(x)=
-
2
x
+1
在(-∞,0)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=
2-ax
a-1
(a≠1)
在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
+
1
x
,且f(1)=-2.
(1)求f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;
(2)求证:函数f(x)在 (0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
-4x+3.
(1)求f(-1)的值;
(2)求x<0时,f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若x(log
5
2+log
5
3)=1,求6
x
+6
-x
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=2x+
a
x
,且f(1)=1.
(1)求实数a的值,并写出f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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