已知函数f(x)=2-axa-1(a≠1)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=(a≠1)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______. |
答案
若使函数的解析式有意义须满足2-ax≥0 当x∈(0,1]时,须:2-a×0≥0,且2-a≥0 得:a≤2 1<a≤2时,y=2-ax为减函数,a-1>0,故f(x)为减函数,符合条件 0<a<1时,y=2-ax为减函数,a-1<0,故f(x)为增函数,不符合条件 a=0时,f(x)为常数,不符合条件 a<0时,y=2-ax为增函数,a-1<0,故f(x)为减函数,符合条件 故a的取值范围是(-∞,0)∪(1,2] 故答案为:(-∞,0)∪(1,2] |
举一反三
已知函数f(x)=ax+,且f(1)=-2. (1)求f(x)的解析式,并判断它的奇偶性; (2)求证:函数f(x)在 (0,+∞)上是单调减函数. |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3. (1)求f(-1)的值; (2)求x<0时,f(x)的解析式. |
若x(log52+log53)=1,求6x+6-x. |
已知函数f(x)=2x+,且f(1)=1. (1)求实数a的值,并写出f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明. |
函数y=lg(x2+4x-5)的单调递增区间为( )A.(-2,+∞) | B.(-∞,-2) | C.(1,+∞) | D.(-∞,-5) |
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