下列函数中，在区间（0，1）内有零点且单调递增的是（　　）A．y=lgo12xB．y=-x3C．y=2x-1D．y=x2-12

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，在区间（0，1）内有零点且单调递增的是（　　）

A．y=lgo

B．y=-x³

C．y=2^x-1

D．y=x2-

答案

对于A、由于函数y=log

x 的定义域是（0，+∞），且为减函数，故不满足条件．
对于B、由于函数y=-x³是R上的减函数，故不满足条件．
对于C、由于函数y=2^x-1的定义域是R，并且是增函数，且在R上有唯一的零点为0，故不满足条件．
对于D、由于函数 y=x²-

的图象是开口向山上的抛物线，对称轴为x=0，故在区间（0，1）内单调递增，且有零点

，故满足条件，
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=2x²-（k²+k+1）x+15，g（x）=k²x-k，其中k∈R．
（1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
（2）设函数q(x)=

g(x)x≥0

f(x)x＜0

是否存在实数k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q（x₂）=q（x₁）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=22x-

•2x+1-6，其中x∈[0，3]，
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=

ax2+d+1

bx+c

，g（x）=ax³+cx²+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求证：g（x）在R上是增函数．

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已知函数f（x）=

，x＞0

(

)x，x≤0

，则f[f（-4）]=（　　）

A．-4

B．4

C．-

D．

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已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

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