下列函数中,在区间(0,1)内有零点且单调递增的是(  )A.y=lgo12xB.y=-x3C.y=2x-1D.y=x2-12

下列函数中,在区间(0,1)内有零点且单调递增的是(  )A.y=lgo12xB.y=-x3C.y=2x-1D.y=x2-12

题型:单选题难度:简单来源:不详
下列函数中,在区间(0,1)内有零点且单调递增的是(  )
A.y=lgo
1
2
x
B.y=-x3C.y=2x-1D.y=x2-
1
2
答案
对于A、由于函数y=log
1
2
x
 的定义域是(0,+∞),且为减函数,故不满足条件.
对于B、由于函数y=-x3是R上的减函数,故不满足条件.
对于C、由于函数y=2x-1的定义域是R,并且是增函数,且在R上有唯一的零点为0,故不满足条件.
对于D、由于函数 y=x2-
1
2
 的图象是开口向山上的抛物线,对称轴为x=0,故在区间(0,1)内单调递增,且有零点


2
2
,故满足条件,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=2x2-(k2+k+1)x+15,g(x)=k2x-k,其中k∈R.
(1)设p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围;
(2)设函数q(x)=





g(x)x≥0
f(x)x<0
是否存在实数k,对任意给定的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得q(x2)=q(x1)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=22x-
5
2
2x+1-6
,其中x∈[0,3],
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=
ax2+d+1
bx+c
,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求证:g(x)在R上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x
1
2
,x>0
(
1
2
)
x
,x≤0
,则f[f(-4)]=(  )
A.-4B.4C.-
1
4
D.
1
4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=1+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若tanx=2,求f(x)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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