判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明． |
答案
函数f（x）为增函数，
证明如下：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x12+2x1-（x22+2x2）=x12-x22+（2x1-2x2）
=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）
∵x1，x2，∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2+2＞0
∴（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数． |
举一反三
下列说法中正确的有______．
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点；
⑥函数y=f （x）的零点至多有两个． |
| 已知f(x)=是R上的减函数，则a的取值范围是（ ） |
函数f（x）=3x-3-x是（ ）| A．奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 | | B．奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 | | C．偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 | | D．偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
|
| 设0≤x≤2，则函数y=22x-1-3×2x+5的最大值是______． |
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